Teorema Pertidaksamaan Segitiga

Teorema pertidaksamaan segitiga.

“Untuk sebarang segitiga, misal BC = a, CA = b, AB = c, maka a < b + c, b < c + a, c < a + b, atau ekivalen dengan a >|b – c|, b >|c – a|, c >|a – b|”.

Panjang suatu sisi segitiga pastilah lebih pendek dari jumlah panjang dua sisi lainnya. Dengan kata lain jumlah panjang 2 sisi segitiga pastilah lebih panjang dari satu sisi lain yang tersisa. Oleh karenanya, jelas segitiga di atas melanggar pertidaksamaan segitiga. Dengan kata lain, tidak mungkin ada segitiga dengan panjang sisi-sisi 1, 2 dan 3.

Bukti:

Sumber: Wikipedia

Diberikan sebarang segitiga ABC, akan dikontruksikan segitiga samakaki yang salah satu sisinya adalah BC dan sisi lainnya yang sama panjang adalah BD yang merupakan perpanjangan dari AB. Karena sudut β > α, maka AD > AC. Akan tetapi diketahui AD = AB + BD = AB + BC  maka dapat dismpulkan AB + BC > AC.

Dengan cara yang sama kita dapat membuktikan AB + AC > BC dan BC + AC > AB.

#smp negeri 1 situbondo #smpn 1 situbondo #spensasi