Pembahasan OSN Matematika SMP 2003 Nomor 3 Hari Kedua

Perhatikan gambar susunan tiga persegi di bawah.

$Buktikan\,\, bahwa\,\, \angle RQS+\angle TQS=45^{\circ}$

Jawab:

$\tan \angle ARQ+\angle ATQ=\frac{\tan \angle ARQ+ \tan \angle ATQ}{1-\tan \angle ARQ\cdot \tan \angle ATQ}$

$\tan \angle ARQ+\angle ATQ=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}$

$\tan \angle ARQ+\angle ATQ=\frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{1}{6}}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1$